那么，利用和角公式，可知tan2等于2tan1/1-tan1的平方。

任何有理数都可以写成分数的形式，也就是两个正整数的比。

假使tan1为有理数，那么根据和角公式，tan2也是有理数。

知道了tan1和tan2是有理数，再度和角公式，可知tan3、4……乃至30，都是有理数。

然而众所周知，tan30是根号三分之一。

根号3很显然是无理数，所以与之前的假设不符，由此反证，tan1不是有理数，而是无理数。

如果这道题不是考虑逻辑方法，而只是简单的和角公式，其实这也就是一道初中难度的题。但若这样一变形，便很难了，而难点却是在思维方式上。

按说这道题写到这里已经算是解答完毕。

可是前世在可怕的怪题下养成习惯的陈旭，还是仔细地重看了一遍题目，确定题目上没有（已知根号3是无理数）的提示后，他怀疑出题的人又是在挖坑。

“还好我上辈子刷的题多。想坑我，下辈子吧。”

这样想着，陈旭又提起笔，在后面继续写下去。

假设根号3为有理数，则根号3必然可以写成a/b的形式，此ab互质，没有公约数。

平方后，可知3b方=a方。

显然，a是3的倍数，可以被3整除。

则设a=3c，a方=9c方=3b方。

可知b也是3的倍数。

而根号3可以写成a/b的形式，则a和b必然没有公约数为互质。

然而根号3为有理数的假设下，a与b却有公约数3，与假设不符。

由此反证根号3为有理数的假设不正确，所以根号3为无理数。

综上所述，可知，tan1为无理数。

确信这道题再也没有其余的坑，陈旭这才长松了一口气，应该说这道题自己已经完全解答了出来。

这道题本质上和前世两千年前的《几何原本》中证明根号2是无理数的思路一致，而且考量的重点应该也是思路而非和角公式。

至于那个根号3的坑，陈旭以前世的刷题经验，以为这是一个故意的挖下的坑，庆幸于自己的小心。

他正沾沾自喜，扭动了一下肩膀，伸出手将手指扣在一起，向前猛然一伸，咯咯作响。

站在他身后的张同已经惊住了。

这道压轴题在他发卷子的时候就已经注意到，脑子里也在思索这道题。

可是全无思路，茫然如暗夜。

这道题的难点，也就在于那一张窗户纸。

当陈旭写出第一个和角公式的时候，张同就觉得自己脑海中的暗夜忽然划过了一道闪电，这一道闪电如同故事中盘古开天时候的第一抹光，随后旭日东升，一切明亮。

这道窗户纸一破，张同就知道陈旭这道题已经答出。

他暗暗惊奇，心想从拿到卷子到解出这道题才用了多久？

这道题不要说这些贫民出身的考生，就是那些可以无忧无虑学习的贵族子弟，只怕也是难以答出，更何况在这么短的时间。

想到这，张同暗暗看了一下陈旭卷子上的名字，暗道：“陈旭？嗯……应该可以成为我的学弟。运气好的话，说不定也可以做先生的弟子。”

这样想着的时候，陈旭已经开始证明根号3是无理数了，张同更是暗暗点头。

他已经脱离考试太久，以至于沉醉于数字之中，却忘了考试和研究的目的根本不同。

这么快的答出题目，又心细无比地找到了题目的漏洞，若无意外，这个年轻人当为这个考场的魁首！

心中生出了一股爱才之心，心满意足，正要离开，却看到陈旭再度提笔，似乎要去解答最后一题。

张同心中一动，暗道：“这孩子，你疯了？”