之前无理数，有理数的定义存在各种各样的坑，现在一点点进行填补，今天补上最后的一个bug，这样就成了如今的数学的定义，

今日无事应当勾栏听起。

之前提到纯数精确到最小存在的方法，接下来就是将这个说法扩展并且给出这个说法的数学上的定义，就是测度论，那么开始简单的说一下。

希尔伯特空间是建立在最小的量子测量长度上的，欧几里得空间就是给最小的量子测量长度进行标序号的一种方式进行构造新的矩阵，然后一维化，形成的放大矩阵空间，测度论就更刁钻，它是要去研究这个最多能反复欧几里得的那种构造新空间的次数，是数值的无穷性，用数据结构的表示那就是，只是在用地址了，对于它的值，就没人关心，真要探索值的话那就是量子纠缠，不用深究，细想结论吓人。

那继续说反复构造欧几里的那种新空间，这个次数也是数字的精确程度，接下来是测度论，如果要求精确程度是小于普朗克之后的3位，那在欧几里得空间中精确到这个值的数字其实是有理数，他们之间的间隔是还能再小的一些数字，将这些数字分类，一类是有规律，一类是无规律。无规律的那部分叫无理数，有规律那部分和有限的那部分叫有理数，实数被分成两部分，可测度包含的和不可测度的，不可测度又被分为有规律和无规律的，所以在可测度范围的无理数和有理数是一样多，之后就是混沌的，不确定的，但是只要将观察精度提高，有理数和无理数还是一样多，如果说是无理数的总数多还是有理数多，那是无法回答，的必须给出测度才可以解释，有一点像观察者效应。

不可测度又被分为有规律和无规律的，因为有规律的可以用p/q的比值的来表示，将这部分的值加在之前的可测度的值之后，也是可以继续用p/q的比值来表示的，那么也符合有理数的当代定义。实数就分成有，无理数。

因为在计算的时候是在测度的范围之内，所以有无理数是可以用存和间隙两个来进行表示。这个是之前0，1构成的矩阵的解释，又填一个坑。