2、加入砝码数量增加到12个，其中可以有相同重量的砝码，用天平量出国王给你的一件物品。

这件物品在159克之间。

你是否能做到，甚至少了任何两个砝码也能做到这一点？

伊诚看完了题目，心中至少有4种不同的证明方式。

但是这题有点奇怪的地方在于

它规定了时代背景。

你生活在13世纪，并且是欧洲。

这个时期的欧洲数学还比较落后，它刚从衰落阶段开始复苏。

所以伊诚能用来证明题目的方法，也只能是这个时期以前的。

他先尝试对题目进行拆解

取n个砝码，记第个砝码的重量为

对于重量为的物体，可以用n个砝码测出它的重量。

当n1时，3212

于是，311，1时，显然可以测出。

然后再讨论n和n1时的情况

通过归纳假设

可以得到第1问的证明。

在这里，通过多次枚举之后，伊诚发现了一些规律

真是美丽的数字关系。

如此美丽的数字关系，只有一种东西可以解释：

斐波那契数列。

斐波那契是13世纪初的数学家，运用它的理论不会违背这个时代背景的原则。

所以，当发现规律为斐波那契数列之后，对于第2问就简单得多了。

伊诚提笔写到

构造广义斐波那契数列：

nn1n3n大于等于4。

1231.

用归纳假设，可以说明对于这样的n个砝码，即使任意去掉其中的两个，仍然能称出重量1到n11的物体。

而1360.

所以第二问得证。

可以找到满足题意的12个砝码称量159范围内的物体。

答完题。

伊诚闭上眼睛，细细地品味着。

不得不说出题人真的很棒。

至少他让人在这道题目中领略了什么是数学之美。

不单单是因为斐波那契数列是黄金分割，本身就具有艺术美感。

更关键的是，这题反应了从探索到猜想，再到证明的数学之美。

啧啧。

伊诚砸吧着嘴唇，在陶醉了一番后，继续攻克最后一道大题。

现在时间才过去了三分之一。

最后一题是一道证明题：

设为^3中的抛物面^2^22，，b，为外一固定点，满足^2b^2大于2，过点作的所有切线。

证明：这些切线的切点落在同一平面上。

本来以为是压轴题，应该有点难度，但是伊诚稍加思索，发现这题并不难。

在几何中，有一个非常厉害的王者咖喱棒。

它就是向量。

只要使用向量这把咖喱棒，就能把一切都斩于无形。

伊诚略加思索，运用向量把题目证明完毕。

完了以后，他发现了一个神奇的事情

这道题目不只是在二维平面上是可证的，甚至可以推广到二次曲面上。

于是伊诚又用向量证明了二次曲面的推广命题。

做完这些，伊诚在想，既然二次曲面也是可行的，那么有没有可能推广到3次？

当他忘乎所以，在草稿纸上进行更高维度的推广时

考试时间结束了。

按照竞赛的要求，考官会把考卷连同草稿纸一起密封进行考核。

伊诚一脸茫然，对最后的步骤没有做完耿耿于怀。

“这次不像你啊！”

在赛场门口，李安若抱着双手嘲讽到。

“你不是次次都是第一个交卷的吗？”