因为要开始进行求导了，会有大量的运算，之前的计算就太过于复杂，所以需要构建黑箱，把之前的内容给出数学上的名称，和解释，而不再只是一个直白的描述。

希尔伯特空间是非常大的一个空间，像之前提到过的概率矩阵，现在给出名字叫做凯莱表，也可以叫做凯莱矩阵，这个矩阵是树，图的来源，是可以用树的形式来表示发生的可能，这样树的路径就可以表示成一个一个实实在在的值而不是假设存在的概率构成矩阵，而且还是有序的，填坑一个。这样就可以对应到1，0有理，无理数构成的组合矩阵，

希尔伯特空间和欧几里得空间的最开始结合使用就进入到有限程实数空间，这里的假设的有限程实数可以大于也可以小于普朗克常量的长度。这个里面的最小量是建立在测度论上的确定的最小值，用间隙和确定的最小值交替，组成的向量，再和相同向量，张成就是有限程实数空间，这个张成空间的过程叫做半群，或者幺半群，而1，0有理无理数构成的组合矩阵如果任意平移，就会发现会像走马灯一样来来回回的重新出现，里面的列或者行，就像在进行交换，所以这个在数学里是被叫做群，而这个2*2的矩阵中的1，0组合归到实数空间，，而1，1的组合就是量子空间，（0，0）就归到散列空间，（0，1）归到虚数空间，这些都可以被叫做核，是在不同空间上的核，这样就可以用核的表示来使用欧几里得空间来计算积分，

当然还可以更多不同的维度来构建1，0的凯莱矩阵，这个就不细说了。

斜率和求导的线要是严格的说是不一样的，但是太接近了，甚至差别的值都超不过一个限程实数空间，所以在不放大矩阵的情况下可以说是一样的，这里就有了一个限制，不过不深入的研究，这个没有什么细思的用处。

接下来是导数，也叫导函数值。又名微商，（ f(x0-Δx)-f(x0)）/Δx，这个式子变成乘法就可以这样解释，它构造了一个新的矩阵，单位有限程实数x和y在单位有限程实数增量构成的矩阵，如果用核的理解的就可以用黎曼积分计算出f的面积，如果用个数理解那就是用级数来表示出个数。

接下来就是函数图像，函数图像其实是张成的新的空间，它上面的图形的稠密性和看到的图形没有任何关系，只是为了好理解多元射映，类似凯莱矩阵为了同时能够包含的多个信息，比如y=x^2，在图像上其实包含的有限程实数其实是不对等的，但是在y中组成凯莱矩阵一维化后稠密。那么y就是稠密，要是硬要说导数是什么，那就是放大比例，那多次微分就是多次放大，在上一次放大之后，剩下的不够一个了，就在进行第二次微分，，再次把能选的选了，再次进行重复，是不是像无穷级数，没错。