依然是在希尔伯特空间的，欧几里得空间的定义那就只是为了计算的部分，对于实数的定义没啥大用，等到了大量计算的时候希尔伯特空间也就没啥用了，

对于单调变量，斯托尔兹定理我觉得更适合一些，而不是用加和的结果，比如说无穷比无穷，斯托尔兹定理就容易多了，因为比的是一个小的量，而不是非常大的。剩下的计算，不是原理，那就以后再说。

接下来是e这个无理数

e=lim（1+1/n）^n

=（1+1/n）*（1+1/n）*（1+1/n）*（1+1/n）*（1+1/n）*（1+1/n）*……

=(（n+1）/n)^n

这里的n其实是有限的，就是单位1里面包含的普朗克常数的个数，1/n就是一个普朗克常数的个数，所以这个是一个有编号的数字属于希尔伯特空间的，值就不好说了，毕竟是无理数，，如果是从欧氏空间算就没有最小点，只是一个近似的数字，无法通过普朗克常数的个数，这个物理上的点来进行证明lim（1+1/n）^n存在极限。

(（n+1）/n)^n这个怎么看都像是资本家折腾出来的最大利润关系式子，它代表的是自然界最大的复利程度，是物理方面的单位时间存在的最大的复利程度。所以叫做自然数e，对于计算那就是二次项展开了，这里是纯数计算，所以是属于欧氏空间。

接下来是区间套，这个觉得应该是是夹逼准则的来源，还有一个夹逼准则的来源应该属于布尔擦诺引理，他们一个得到了不等号，一个是获得了等号。还有一个是叫部分数列极限，这个是获得了绝对值的符号，算是化简运算，没有更多对于空间的理解。

接下来开始讲一元函数了，总觉得有些快了，算了，就说一下平面空间