兰恩拉回思绪。

艾萨克和莱布尼兹引发的这项危机，正是由于他们的微积分。

在微积分大范围应用的同时，关于微积分基础的问题也越来越严重。关键问题就是无穷小量究竞是不是零？无穷小及其分析是否合理？由此而引起了法师和奥术师们达一百多年的争论。这就是第二次数学危机，又名“无穷小危机”。

后来，是柯西和魏尔斯特拉斯等一批奥术师，通过对数学分析一系列基本概念的精确定义，以及对分析的算术化，逐步解决了这次危机，恢复了数学的结构。

这次危机的意义，一是加速了分析数学的发展，使其成为了庞大的体系二是彻底解下了微积分甚至数学上面神秘的面纱，冲破了魔法的束缚，为数学的独立发展创造了条件，也让普通人有机会成为奥术师。比如兰恩所在的小学，颇有一些头脑超人，但是资质一般或家境一般的同学，在小学毕业后直接去奥术学院就读。

第三次数学危机，也就是目前魔法界和奥术界正在经历的这次，却是由于集合论的悖论产生的。

它像第一次危机那样，突然出现。

在一个位于奥法联邦，名叫伯特兰阿瑟的奥术师研究集合的时候，忽然发现了悖论。

关于这个悖论的阐述，最著名的是“理发师问题”。

一个理发师宣布了这样一条原则他给所有不给自己刮脸的人刮脸，并且，只给村里这样的人刮脸。当人们试图回答下列疑问时，就认识到了这种情况的悖论性质“理发师是否自己给自己刮脸？“如果他不给自己刮脸，那么他按原则就该为自己刮脸如果他给自己刮脸，那么他就不符合他的原则。

这就是这次危机的核心问题。

危机爆发时，距离大奥术师庞加莱的宣称“数学的严格性，看来直到今天才可以说实现了”才刚刚过去两年，属于赤裸裸的打脸。

直到如今，危机仍然在蔓延。

例如这篇论文，就是艾伦麦席森奥术师在思考停机问题它和导致这次危机的悖论一样，属于自指时，寻找这次数学危机解决方案的产物。

艾伦的天才之处在于，他的思考高屋建瓴。他首先考虑的是，是否所有数学问题都用解？如果这个问题不解决，辛辛苦苦解题，最后发现无解，一切的努力都是浪费时间和精力。

至于论文末尾提出的理想计算机器，则是这些思考的副产物。

“这样，经过通读所有这些相关的书籍，我就大致理清了这个世界上，往昔数学发展的脉络。至少是这篇论文所在的分支，虽然理解的仍太过粗浅。”兰恩揉着太阳穴想到

“如果文学构建了美学的大厦，那么构建理性大厦的，一定是数学。”

“要实现自己想看到更远一些的美妙风景的愿望，成为大奥术师是必不可少的，而这个过程，就是自己攀登理性大厦的过程。”

放下揉太阳穴的手，兰恩将面前已经合上的书籍收了起来，移到一边。

他准备例行更换手头的事情，换换脑子。

学习和思考之余，兰恩经常会研究一些看起来更实用更有意思的事儿。而对这篇论文学习的告一段落，意味着他有了更多的时间鼓捣这些。

研究方式，主要是实验。

实验内容，他选择的是一些可以动手操作，还能有拓展思考的东西，譬如他很感兴趣的魔法符文。

尤其是中继器。