解答题

“求所有正整数x，y，使得x^2 3y与y^2 3x都是完全平方数。“

乍一看，这题似乎还挺简单的。但这只是表面。

白岚岚自认为智商不低，学习也很努力，各科都表现平衡，没有明显的短板。但当她看到这道题时，眼前立刻浮现出一片小星星，几乎要晕倒了。

墨羽秦说得对。如果没有非常缜密的逻辑思维分析能力，根本不可能解出这道题。

因此，这20分的大题，白岚岚当然拿了零分。

但郝楠却拿到了满分？

所以，在内心感到愉悦的同时，白岚岚也紧盯着郝楠，眼中闪过一丝好奇，想看看郝楠是怎么解出这道题的。

“怎么了？不愿意教我吗？“她笑着问道。“是讨厌我吗？还是怕教给我，下次考试我就再次超过你？“

另一边，墨羽秦看着郝楠一直呆坐在座位，久久没有动静，不由得生气地说道。

“好了！“

“看来是逃不过了。“郝楠无奈地笑了笑，既然逃不过，那就只好解释一下吧！

“其实这题很简单！“他解释道。

“什么意思？“墨羽秦和白岚岚同时询问。

“无非是分三种情况。“郝楠拿起笔，在草稿纸做了三个假设。

“首先，如果x等于y。“他开始解释。

“那么x^2 3x是一个完全平方数。因为x^2

“其次，如果x大于y，那么x^2 3y是一个完全平方数。因为x^2 3y=（x 1）^2，所以得出3y=2x 1，由此可知y是奇数。设y=2k 1，则x=3k 1，其中k是正整数。再来看Y^2 3X=4K^2 4K 1 9K 3=4K^2 13K 4，这也是一个完全平方数，而（2K 2）^2=4K^2 8K 4＜4K^2 13K 4＜4K^2 16K 16=（2K 4）^2。“

“所以y^2 3x=4k^2 13k 4=（2k 3）^2，解得k=5，从而求得x=16，y=11。“

“如果x小于y，同样的情形可以得出x=11，y=16。“

“综所述，解为（x，y）=（1,1），（11,16），（16,11）。“

郝楠的思路非常清晰，他的解释深入浅出，层次分明，一气呵成，没有丝毫停顿。

几个呼吸的时间，他就算出了最后的答案。

这个速度，真可谓是非常迅速。

实际，不仅墨羽秦和白岚岚认真听着，周围也有很多同学伸长脖子，眯着眼睛，竖起耳朵，专注地看着这一幕。