第9节二维三维

地球上存在的物体，总是有表面积和体积，即便是一张纸。现在我们测量某物体的表面积和体积。对于长宽高都为1米的立方体对象，比如说铁。其表面积为6平方米。体积为1立方米。当长宽高都为2米时，表面积为24平方米，体积为8立方米。我们可看到当对象变化尺寸1：2时，面积变化快6：241：4体积变化更快1：8。现在换一个铁棒，长度是2米，直径是05米，表面积是98平方米，体积是8立方米。当尺寸增加一倍时，长度为4米，直径为1米。表面积92平方米，体积是立方米。尺寸变化1：2，表面积1：41：22，体积1：：222。也就是说，尺寸增加时，表面积的增加等于尺寸两重增加，体积的增加等于尺寸三重增加。

现在我们定义：长度尺寸是一维，面积是二维，体积是三维。注意看，刚才的尺寸增加时，物体是按比例都增加。如果不按比例增加比如长增加1米，宽和高不变，那么面积和体积的增加就不满足二重和三重关系。

前面曾讨论过人体的散热，是从人体内部和皮肤表面建立稳定的温度差来分析。这里我们换一个角度，从传递的热量和温度差之间的关系来重新分析这个问题。首先做以下假设，目的是方便直观分析。

1人体50以上都是水，所以假设身体全部是水。

2人是恒温动物，在内部和表面有稳定的温度分布。现在假设人体温度均匀，散热导致整体温度下降。

3假设外界温度恒定为0，并假设在体温37时，皮肤丧失热量是按照每一秒每平方厘米00001平方米皮肤向外散发1卡的热量来计算。

4不考虑人体的热补充机制，分析体温下降速度。

身高米皮肤面积平方米体重公斤每秒散热量千卡每秒降温

1718570185026

1711185111170111111185111102611

假设人身高17米，体重70公斤体积007立方米。皮肤面积大约是s185平方米。那么人体每秒散热18510000卡185千卡。人体每秒降温就是18570026。身高增加到187米增加到11倍，按照前面维数的定义，那么体积增加到1111111331倍。皮肤面积增加到1111121倍。每秒散热185千卡12122385千卡。而体重增加到70公斤13319317公斤。人体每秒降温就是223859317185121701331185701102611024

按照以上分析，身体按比例放大，身体降温速度按比例变慢！

按照人体的实际情况来分析，从身体内部到体表，再到外界，存在稳定的温度差分布，那么每秒依然向外界散热。散热依然是和皮肤面积相关。在散热时，整体降温和内部温差变大等效。降温变慢和温差增加速度变慢是等效关系。同时皮肤散热的具体数值并不影响我们的结论。因此结论可以推广到实际恒温动物。

当环境温度较高时，体温和外界温差下，则热量散失本身就少。所以体型不需要大，就能维持住体温。当环境温度很低时，体温和外界温差太大，热量散失很大，必须保持非常大体型，才不至于体温失调。

思考：

1北极熊是目前世界最大的食肉动物，体长33米，体重800公斤。生活在北极圈附近地区。棕熊体型稍小，体重150700公斤。生活范围非常广，寒带、温带、亚热带都有。黑熊更小些，体重120200公斤，生活在亚寒带、温带、热带。马来熊，体重3060公斤，生活在热带。熊的生存环境和体型大致符合我们的推论。事实上影响体型的因素很多，但在平均意义上，结论是可以接受的。

2粗略估计体重是否偏胖，有个简单公式：男性体重公斤身高厘米100。女性体重身高105。自己大致估算一下，体重的增加是否为身高增加的三重关系。以女子身高15米165米，男子身高16米176米来验证。

3地质上的时间第四纪，大量巨型动物灭绝。造成这一结果的因素可能有两个：气候变化和人类猎杀。冰河在18万年前达到极盛，随后全球气温回升。以北美为例，人类大约2万年前进入北美，有15属动物灭绝于1万年前，18属灭绝于5万年前至2万年前这段时间。我们不讨论人类的影响。气候变暖，对巨型动物而言是个灾难。为什么？现在全球气候变暖，北极熊已经岌岌可危。估计坚持不了多久就要灭绝。

4在地中海的岛屿上，曾经生活着一些河马和大象。但这些动物统统侏儒化了，比如塞浦路斯侏儒河马、侏儒象，西西里马耳他侏儒河马和侏儒象。食物匮乏因素、缺乏天敌都可能是侏儒化的原因。气温升高，海平面上升，岛屿面积下降，人类的猎杀，综合因素下，在1万年前灭绝。猛犸象也在同时期灭绝。但在北冰洋的弗兰格尔岛上，生活的侏儒化的猛犸象高度2米左右，比非洲象矮，没有人类猎杀，经受住了气温升高，一直坚持到4000年前灭绝。

5前面我们分析中，指出身体比例不变，体型增加来抗寒。实际上生物常常改变体型。人体中四肢的散失热量相对不容易得到补充，因此躯干变长，四肢变短，也是一种适应寒冷的方式。增加脂肪厚度，体表长出长毛，也是对寒冷的适应手段。世界上最矮小的人种不讨论侏儒，是生活在非洲热带雨林中的俾格米人，身高不足15米。在雨林中狩猎，身材矮小更方便、缺乏紫外线照射、环境温度较高，这些都可能是身材矮小的原因。同样在非洲，苏丹南部，有着世界上最高的人种，丁卡人，成年男子身高2米。这里是热带草原，温度很高。所以身材精瘦，显得纤细。在这里，身材并不是按比例增加，仅仅是身高增加很多。狮子生活在热带草原，2000年前在北非和中东也大量存在，后灭绝。目前仅在非洲撒哈拉以南和印度存在。而最大体型的狮子是北非狮子，与古罗马角斗士进行死亡竞赛的就是这种最大的狮子。同样北非西部，摩洛哥的阿特拉斯山脉曾生活着世界上最大的熊，或许熊和主人同样累了，已灭绝200年。所以例外总是很多，虽然温度因素很重要，但其他环境因素差别太大时，常常出现各种变故。

变温动物，我们熟悉的一般是爬行动物。自身不能维持体温，依靠太阳照射升温。太阳辐射给地球带来热量，赤道上一年的辐射总热量是3147千卡平方厘米。假设一天太阳晒12小时，平均每分钟辐射的热量就是12千卡平方米。事实上太阳的辐射在白天并不平均，早上6点和下午6点都比较弱，中午最强。粗略估计在早上9点的时候，太阳辐射带来的热量就是每平方米12千卡。以热带生活的鳄鱼为例，最大的鳄鱼是澳大利亚北部的湾鳄，一般体长5米，大的可到7米，最大10米，通常体重6001000公斤。按体长5米，体重600公斤计算。鳄鱼身体扁平，只有上半部分才能晒太阳，按照鳄鱼体型，估计直晒太阳的皮肤面积为3平方米。每分钟接受热量大约35千卡，一小时2100千卡。假设鳄鱼全部吸收这些热量，每小时体温上升35。湾鳄生活的环境是热带海洋气候，最冷月气温可能低于25。那么鳄鱼晒3小时太阳就可以开始行动。假设鳄鱼体型减小一半。同等条件下，每小时体温上升达到7。事实上，到达北纬30度时，冬天11月3月太阳的辐射热是赤道同时期的60。并且气温下降，鳄鱼只有减小体型，才能满足生存需求。在北纬30度生活的鳄鱼有扬子鳄，密西西比鳄。扬子鳄古称鼍体长15米，体重40公斤。密西西比鳄体长4米，因为它生活在墨西哥湾北部，气候温暖，所以体型接近湾鳄。

体型大的优势是恒温动物容易保温，热量存储体积，散热面积。体型增加意味着热储量散热量在增加。对变温动物而言，体积待加热水的重量，面积加热。体型增加意味着加热量水重量在减小。

所以，变温动物在热带的体型大，随着纬度增加，太阳辐射热的减小，体型越来越小，再冷的地方就不会有变温动物生存了。

思考：

1科莫多巨蜥，又名科莫多龙，体长23米，体重大约70公斤。最大体重150公斤以上。生活中赤道附近的岛屿上。猎杀鹿、羊，并且食腐。是世界上最大的蜥蜴。在中国南方还有较大的蜥蜴在丛林奔跑，到北方就剩下壁虎了。在亚马逊雨林中生活着森蚺，体长5米，体重100公斤。亚洲东南亚生活着网纹蟒，体长更长，近10米，但稍瘦，体重150公斤。亚热带至温带，蛇体型减小。在四季分明的地区，蛇在冬天已经无法捕食，就进入冬眠状态。海洋中也生活着蛇类，同样在寒带海域无法生存。地球在三亿年前至一亿八千万年前，陆地连成一片，称为盘古大陆。内陆沙漠分布广泛。在沙漠中的最热季节。大量季节湖干涸，这些生活中水中的大型变温动物如何度过这炎热食物匮乏的时段？

2卤肉，经常是一大块肉丢进卤锅内煮。很多凉拌菜也需要煮大块肉，比如蒜泥白肉、姜汁鸡丝。煮一只4斤重的鸡大约1小时40分，那么8斤重的鸡需要多长时间？

3恐龙，统治地球长达2亿年。化石记录表明种类繁多，超过500个属，1000个种，随着化石记录的更新，数量继续增加。和恐龙同时期生存的是大量爬行动物，已知爬行动物是变温的，那么恐龙是恒温还是变温？大量影视描述了各种恐龙，体重最大的是梁龙超科的动物，这类型恐龙脖子和尾部很长，尾部是防御武器，长脖子便于采食植物。梁龙体长27米，重50吨以上。地震龙体长33米，重量可达100吨。由恐龙时代生活的巨大爬行动物鳄鱼的体型可判断当时气温，化石表明当时有12米长的鳄鱼，说明鳄鱼生活的环境气温比现在热带海洋气温高。现在假设这些巨龙是变温动物，我们计算晒太阳的时间。这些恐龙的体型都是细长纺锤型，大约和鳄鱼类似，太阳在2亿年间辐射变动不大，可以按照现在的数据计算。那么以5米长的鳄鱼和27米长的梁龙比较，可知梁龙晒太阳一小时升温不到07。若梁龙真是变温动物，太阳下山，梁龙才能开始行动。所以这些巨型恐龙应当是恒温的。恐龙生存的持续时间长，在漫长的时间里，地球的地形气候发生过多次剧烈变化。大型和巨型恒温可能性大，小型则不确定。即便现在同一地区也生活着恒温动物和变温动物。

现代最大的鸟类是鸵鸟，但不能飞行。前面我们讨论了翅膀的效果伯努利效应，就是制造上下空气压力差。当翅膀构造固定后，决定翅膀上面和下面压强差的因素是飞行速度飞行速度起二重作用。当速度一定后，决定压力差的大小因素就是翅膀面积。

鸟的身材等比例放大，则体重增加速度快，翅膀面积增加速度慢。那么比较速度增加才能飞起来。体重&;体积三维，翅膀面积二维，速度速度翅膀面积体重，当体型增加后，速度二重增加等于体型增加的比例，才能飞起来。现在我们还能见到麻雀或其他类似的小鸟。这些鸟蹦蹦跳跳地地面行走，需要飞翔的时候一跳就可以起飞。说明这些鸟一跳对应的速度，在翅膀上产生的压力差就大于鸟的重力。鸽子，飞行速度大约48公里小时。鸵鸟体型比鸽子大5倍以上，想要起飞，速度至少100公里小时。

为了降低速度要求，大型鸟类的体型做了变化，翅膀面积增加的更多。即便这样，体型大的鸟还要借助滑翔起飞，筑巢之悬崖边上。电视节目里面有天鹅、火烈鸟起飞的场景，可以看到大量鸟就像飞机起飞一样，在水面上加速，只有速度达到一定程度时，才进入空中。猫头鹰捕猎，为了实现无声效果，都是停在树上，直接滑翔起飞。如果像天鹅起飞的效果，猎物早惊跑了。

思考：

1鸟类为了减轻体重，骨骼都是空心，大量采用筋腱组织以降低肌肉数量。当然小鸟不用这样做。中国人好吃，鸟类也是目标之一。麻雀这样的肉尚可以，老鹰这类型的肉里面筋就多。很多人爱吃鸡爪子，啃的都是皮和筋。不能飞行的鸟则不需要如此，肌肉强健，可以充当肉用。鸵鸟现在有很多人饲养，完全可以看作是畜牧也的延续。类似的鸟还有澳大利亚的鸸鹋，食火鸡鹤鸵，这些比鸵鸟略小。

2被人类吃绝种的鸟类。恐鸟，产于新西兰，身高3米，体重250公斤，无法飞行。当毛利人公元1500年发现新西兰后，就开始吃这种鸟。后来只吃鸟大腿，短短50年，就吃光了岛上的恐鸟。导致以恐鸟为食的哈斯特鹰也灭绝了。旅鸽，社会性动物，大规模迁徙，在途中巢穴都集中在一起。方便了人类的大规模捕猎。最后二十世纪初灭绝。渡渡鸟，生活在毛里求斯，也不能飞行。大航海时代被发现，在人类的捕猎和栖息地破坏双重打击下，与十七世纪末灭绝。人类抵达海岛后，经常带来外来物种，比如老鼠、猫、狗、猪。这些动物很轻易就把岛上的穴居鸟灭绝了。甚至还来不及被命名。马达加斯加的象鸟，比恐鸟还大，在马来人抵达后的两千年内尚未灭绝。产卵于海边，在大航海时代来临后，就只出现在旅行笔记中了。

3在恐龙时代，天空的主人是翼手龙目的动物。不过翼手龙不属于恐龙，是飞行爬行动物类。种类多，大小不一。小的如同现在的小鸟，大的翼展超过10米。目前最大的飞行鸟是信天翁灰颈鹭鸨与此类似，体重10公斤，翼展超过3米。这些大型信天翁，需要逆风起飞，或者悬崖上起飞。由于要求起飞速度高，大型信天翁漂流信天翁生活在南纬40度的西风漂流带。这里经常起高速西风。而信天翁最擅长的就是滑翔。由此反推那些翼展过10米的翼手龙，可以想象，它们也是滑翔类型，起飞依赖逆风或悬崖。并且翅膀和躯干比例更高。

4家禽经过人类饲养和选种，身材肥胖，翅膀窄小。和麻雀这样的小鸟比，体型都过于肥胖，更不能和野外的同类相比。正是这一点保证了饲养的安全性。当然现代化的养鸡场，鸡从小就在笼子里生长，已不存在飞走的可能性了。动物园里面放养的天鹅，为了防止飞走，一般将翅膀上的初级飞羽拔掉。翅膀面积减小虽然不多，但初列飞羽却是产生向前动力的唯一因素。虽然翼展的升力还够，却无法飞行。上世纪动物园曾出现过野生公天鹅和放养母天鹅在一起，它们是一夫一妻制，最后爱情的力量使得母天鹅经过锻炼飞走了。

俗语说身大力不亏，说明身材高大，即使不刻意锻炼增加力量，力量也很大。一个人锻炼前后，肌肉的差别在于其橫截面积。我们常说膀大腰圆，也是肌肉橫截面大，显得皮肤涨鼓鼓的。那些瘦弱的人，皮肤紧贴骨骼，麻杆一样的身材。和强壮的人相比，肌肉长度区别不大，但是横截面相差甚远。由此可决定肌肉力量的就是肌肉的橫截面。体型不变，身高增加，那么相应的肌肉横截面增加，并且是二重身高增加比例。因此力量增加的速度更快，显得身大力不亏。

但是，身体的重量增加是三重身高增加比例。力量相对体重的比例，反而下降了！也就是说对身体的控制能力下降。我们常说敏捷，就是指身体反应迅速，易于改变身体运动状态。当身材增加时，可以说人体的敏捷按同比例下降。在群体竞价场上，那些身材相对矮小的，动作更加灵活。比如足球的球王，无论贝利还是马拉多纳，身材都矮小。例外情况是荷兰人，身材高却又是技术性打法。荷兰选手身材基本都是麻杆型，不是粗壮型。这样力量相对体重，和矮小选手相比下降不多。在篮球场上，黑人身高又灵活，这是人种特点。在同一人种内，身材高大的也显得不灵活。那些当后卫的选手，身高都相对比较矮。当中锋是傻大个站桩要求时，就来个身高粗壮型。总之，身材矮小，及身材瘦长型，敏捷程度都高于身材高大和身材粗壮型。

思考：

1跳蚤，跳的高度可达身体长度的百倍以上。假如跳蚤如跳蚤之歌里的情况，可以长大，设跳蚤原始长度3毫米，长到1000毫米，体型不变。那跳蚤可以跳身体长度的多少倍？

2举重比赛，按照选手的体重分级进行。类型分为抓举和挺举。尝试计算各个级别冠军选手比赛时的功率，并把功率和体重进行比较。

3拳击也按照体重分级。最轻的是48公斤级别，最重的是86公斤以上级。虽然重量级选手敏捷低于迷你轻量级，但是绝对力量差异太大。并且重量级攻击范围大，纯粹是虐待。所以公平竞争就设置在同一层面进行，不是死亡竞赛。

4现在动物的尾巴一般是起平衡作用，在运动时，尾巴的移动可以让身体在快速奔跑中转向。恐龙时代的大型草食动物，经常有个大尾巴，除了平衡身体外，是对付肉食恐龙的有力武器。虽然动作迟缓，但尾巴会对较小肉食的恐龙造成致命打击。可以说挨一下就离死不远。

5在直径细小的管道中，水分子和管壁之间有吸引力成为附着力，而水分子之间有吸引力称为内聚力。如果附着力大于内聚力，那么水就自动在管道内上升，当表面张力和上升形成的重力达到平衡时，上升停止。管道越细，则管道的侧面积相比管道的体积越大！而表面张力和管道内径同尺度下降，但水的重量则是二重尺度下降。因此水上升更高的高度。这一现象称为毛细现象。当树木的高度超过10米后，可以想象，树叶的水分全凭毛细管道输送水。

人体的支撑是骨骼。当外在力量过大时，骨骼无法承受，发生断裂。断裂有2种情况，骨折和线性骨折，分别是横向断裂和纵向断裂。一般横向断裂比较普遍，那么骨骼的承受力就和骨骼的橫截面相关。如同肌肉情况，骨骼在人体身高增加时，承受力增加速度赶不上体重的增加速度，相比以前承受能力下降！

老鼠上窜下跳，下落高度是身体长度的若干倍，不需要缓冲，直接就跑了。猫的体型比老鼠大4倍以上，但也可经受高空下坠。小孩子经常摔跤，哇哇大哭，但是不容易受伤。相对骨骼和体重，体型越小，越不容易受伤。英国小说格列佛游记，里面有大人国和小人国。按照上述分析，大人国的人都不能咳嗽，一咳嗽就骨折。而小说里面小人国的人摔伤了，这个不应该。现在有很多电脑动画技术包装出来的所谓大片，经常出现一些巨大无比的神奇动物。比如说大猩猩，手掌里面可以坐个成年人，快赶上乐山大佛了。在电影里面，大猩猩金刚呼风唤雨，挥斥方遒，动作敏捷的像只猫。先不说基因能不能让金刚长这么大，就它的动作，保准浑身粉碎性骨折，摔倒在地，进一步将骨骼细小化。而且头不能着地，不然马上头骨破裂。但控制头部的颈椎无法阻止头部的惯性，立刻脖子折了。结局只有一个：死亡。地球上出现最大的陆行动物是梁龙科恐龙，除去那些脖子和尾部，躯干最长也就10多米。缓慢地行走在侏罗纪森林草原边缘。

思考：

1篮球运动员经常脚踝受伤，足球运动员经常膝盖受伤。观察那些易受伤运动员的体型和人种差异。当然技术因素很重要，技术好了就不容易受伤。换而言之，可以将受力缓冲下来或用更结实的部位承受。