祖暅说：“知道半球体，就会知道整个球体体积。而半球体与圆柱取出其中圆锥剩下的”

祖暅说着，画出了一个半球体，然后在旁边对齐画出登高圆柱体，这个圆柱体直径与半球体直径一样。

祖暅在圆柱体里画出了一个与圆柱等高的圆锥，并且指示这部分的圆锥已经取出来了。

都芳说：“那就留下了一个缺圆锥的圆柱了。怎么证明，这部分跟旁边的半球体积一样。”

祖暅说：“跟刚刚小孩那两排8枚铜钱的原理一样。”

祖暅说着，画出任一截面，截取了缺圆锥圆柱体和半球，把截取的这两个面积画出来。

祖暅对都芳说：“不论我的截面如何挪动，你都能发现半球截面和那缺圆锥圆柱的截面是相等的。只要我能求出这个缺圆锥圆柱的体积，就可以求出半球体。”

都芳说：“缺圆锥的圆柱是原来圆柱的三分之二的体积啊。所以一个球体体积应该是。”

都芳边想边算，说：“所以一个球体是这个圆柱的三分之四的体积。”

祖暅说：“刘徽居然认为是四分之三，他算反了，哈哈哈。”